Условие:
Пусть Рn(x) приведённые многочлены степени n с целыми коэффициентами (коэффициент при x в n степени = 1) найди такой Pn(x) наименьшей степени, который имеет корень √ 27 + 10 √2 - √51-√2
В ответ запишите числовое значение
Pn(-1)+Pn(2)
Решение:
Для нахождения многочлена \( P_n(x) \) с целыми коэффициентами, который имеет корень \( \sqrt{27} + 10\sqrt{2} - \sqrt{51} - \sqrt{2} \), сначала упростим этот корень. 1. Упростим выражение: \[ \sqrt{27} = 3\sqrt{3}, \quad \text{и} \quad \sqrt{51} = \sqrt{3 \cdot 17} = \sqrt{3}\sqrt{17}. \] Таким образом, корень можно записать как: \[ 3\sqrt{3} + 10\sqrt{2} - \sqrt{3}\sqrt{17} - \sqrt{2}. \] Объединим подобные корни: \[ (3 - \sq...