Радиус окружности, вписанной в основание правильной треугольной пирамиды, равен 3 см. Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30°. Вычислите объём и площадь боковой поверхности пирамиды.

Для решения задачи нам нужно найти объём и площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, у которой радиус окружности, вписанной в основание, равен 3 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 30°. ### Шаг 1: Найдём сторону основания пирамиды Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, можно выразить через сторону треугольника \( a \) по формуле: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] где \( r \) — радиус вписанной окружности. Подставим известное значение радиуса: \[ 3 = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] Умножим обе стороны на 6: \[ 18 = a \sqrt{3} \] Теперь разд...