1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Расширенная матрица системы линейных уравнений имеет ви...
Разбор задачи

Расширенная матрица системы линейных уравнений имеет вид ? Сколько базисных неизвестных имеет система? Сколько свободных неизвестных имеет система? Запишите ответы на эти вопросы по порядку без пробелов.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Расширенная матрица системы линейных уравнений имеет вид ? Сколько базисных неизвестных имеет система? Сколько свободных неизвестных имеет система? Запишите ответы на эти вопросы по порядку без пробелов.

Условие:

Расширенная матрица системы линейных уравнений имеет вид $\left(

53−1050−53−16000−53\begin{array}{rrrr|r}5 & 3 & -1 & 0 & 5 \\ 0 & -5 & 3 & -1 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & -5 & 3\end{array}

Чему равен rangA? Чему равен rang A~\widetilde{A} ? Сколько базисных неизвестных имеет система? Сколько свободных неизвестных имеет система? Запишите ответы на эти вопросы по порядку без пробелов.

Решение:

  1. Определение ранга матрицы A: Матрица A состоит из коэффициентов системы уравнений: $A =
(53−100−53−1000−5)\begin{pmatrix} 5 & 3 & -1 & 0 \\ 0 & -5 & 3 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & -5 \end{pmatrix}

Чтобы найти ранг, необходимо привести матрицу к ступенчатому виду. В данной матрице уже видно, что первые три строки линейно независимы, так как каждая из них имеет ненулевой ведущий элемент. Следовательно, ранг матрицы A равен 3.

  1. Определение ранга расширенной матрицы A~\widetilde{A}...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для того, чтобы система линейных уравнений, представленная расширенной матрицей, имела хотя бы одно решение?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники