Решить дифференциальное уравнение \\( (x-1) dy = (y+1) dx \\), если \\( y=3 \\) при \\( x=2 \\).

Для решения дифференциального уравнения \( (x-1) dy = (y+1) dx \) начнем с его приведения к стандартному виду. Разделим переменные: \[ \frac{dy}{y+1} = \frac{dx}{x-1} \] Теперь интегрируем обе стороны: \[ \int \frac{dy}{y+1} = \int \frac{dx}{x-1} \] Левая часть интеграла: \[ \int \frac{dy}{y+1} = \ln |y+1| + C_1 \] Правая часть интеграла: \[ \int \frac{dx}{x-1} = \ln |x-1| + C_2 \] Об...