Решить начально-краевую задачу для ДифУрЧаП параболического типа. В диф.уравнении аппроксимировать y'x вторым порядком точности \[ {array}{l} {y}{ {t}}^{ }=5.7^{} {y}{ {xx}}^{ }-3.3^{} {y}_{ {x}}^{ }-1.80^{*} {y}+( {x}+1) /( {t}+1) ; \\ -5

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Дифференциальные уравнения
#Численные методы

$Решить начально-краевую задачу для ДифУрЧаП параболического типа. В диф.уравнении аппроксимировать y'x вторым порядком точности \[ {array}{l} {y}{ {t}}^{ }=5.7^{} {y}{ {xx}}^{ }-3.3^{} {y}_{ {x}}^{ }-1.80^{*} {y}+( {x}+1) /( {t}+1) ; \\ -5$

Условие:

Решить начально-краевую задачу для ДифУрЧаП параболического типа. В диф.уравнении аппроксимировать y'x вторым порядком точности $

\begin{array}{l} \mathrm{y}_{\mathrm{t}}^{\prime}=5.7^{*} \mathrm{y}_{\mathrm{xx}}^{\prime \prime}-3.3^{*} \mathrm{y}_{\mathrm{x}}^{\prime}-1.80^{*} \mathrm{y}+(\mathrm{x}+1) /(\mathrm{t}+1) ; \\ -5<=x<=-1 ; h x=0.80000 ; h t=0.02500 ; \text { T_end }=0.10000 \\ -2.00 * Y(t,-5)=26.00000000+t /(2) \\ -Y(t,-1)=13.00000000+t * t /(-2)+1.000 \text { *t } ; \\ y(0, x)=-3+10 * \sin (\quad 1.57079633 * x) \end{array}

Решение:

Определение сетки:
- У нас есть интервал по x от -5 до -1. Шаг по x равен h_x = 0.8.
- Определяем количество узлов по x: x_0 = -5, x_1 = -5 + 0.8 = -4.2, x_2 = -4.2 + 0.8 = -3.4, x_3 = -3.4 + 0.8 = -2.6, x_4 = -2.6 + 0.8 = -1.8 (выходим за пределы, поэтому берем только до -1).
- Узлы по x: x_0 = -5, x_1 = -4.2, x_2 = -3.4, x_3 = -2.6, x_4 = -1.
- У нас есть интервал по t от 0 до T_end = 0.1. Шаг по t равен h_t = 0.025.
- Определяем количество узлов по t: t_0 = 0, t_1 = 0.025, t_2 = 0.05, t_3 = 0.075, t_4 = 0.1.
- Узлы по t: t_0 = 0, t_1 = 0.025, t_2 = 0.05, t_...