Решить систему ЛУ матричным методом

Условие:

Решить систему ЛУ матричным методом $\left{

\begin{array}{l}2 x_{1}+3 x_{2}+x_{3}=4 \\ 4 x_{1}-x_{2}+5 x_{3}=6 \\ x_{1}-2 x_{2}+4 x_{3}=9\end{array}

\begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 4 & -1 & 5 \\ 1 & -2 & 4 \end{pmatrix}

b = (

\begin{pmatrix} 4 \\ 6 \\ 9 \end{pmatrix}

Мы ищем вектор x = (

\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из шагов является первым при решении системы линейных уравнений матричным методом?

Вычисление определителя матрицы системы.

Запись системы в матричной форме Ax = b.

Нахождение обратной матрицы A⁻¹.