Решить смешанную задачу. У тт равно четыре у икс икс, у икс ноль равно ноль, у икс ноль равно четырнадцать пи синус семь пи икс, у ноль т равно у равно у один т равно ноль.

u_tt=4u_xx;

u(x,0)=0,

u_t (x,0)=14 sin⁡7x,

u(0,t)=u(1,t)=0.

Для решения задачи (1) (3) применим метод Фурье разделения переменных. Ненулевое решение задачи ищем в виде

u(x,t)=X(x) ∙ T(t).

Подставим предполагаемую форму решения в исходное уравнение (1)

X(x)T''(t)=4X''(x)T(t)

Разделим равенство на 4X(x)∙T(t)(T''(t))/(4

T(t))=X''(x)/X(x) =-=const,

т.к. левая часть равенства зависит только от t, а правая только от x.

В результате переменные разделяются, и получается два обыкновенных дифференциальных линейных уравнения

T^'' (t)+4T(t)=0,

X''(x)+X(x)=0.

Подставляя u(x,t) в виде X(x)∙T(t) в граничные условия (3)...