Решить смешанную задачу. У тт равно четыре у икс икс, у икс ноль равно ноль, у икс ноль равно четырнадцать пи синус семь пи икс, у ноль т равно у равно у один т равно ноль.
«Решить смешанную задачу. У тт равно четыре у икс икс, у икс ноль равно ноль, у икс ноль равно четырнадцать пи синус семь пи икс, у ноль т равно у равно у один т равно ноль.»
- Высшая математика
Условие:
Решить смешанную задачу.
Решение:
utt=4u_xx;
u(x,0)=0,
ut (x,0)=14 sin7x,
u(0,t)=u(1,t)=0.
Для решения задачи (1) (3) применим метод Фурье разделения переменных. Ненулевое решение задачи ищем в виде
u(x,t)=X(x) ∙ T(t).
Подставим предполагаемую форму решения в исходное уравнение (1)
X(x)T''(t)=4X''(x)T(t)
Разделим равенство на 4X(x)∙T(t)(T''(t))/(4
T(t))=X''(x)/X(x) =-=const,
т.к. левая часть равенства зависит только от t, а правая только от x.
В результате переменные разделяются, и получается два обыкновенных дифференциальных линейных уравнения
T^'' (t)+4T(t)=0,
X''(x)+X(x)=0.
Подставляя u(x,t) в виде X(x)∙T(t) в граничные условия (3)...
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
S
А
Б
В
Г
И
К
М
П
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
С
Т
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства
Ф
Э