Решить уравнение

Делаем замену переменных: y=u∙v, y'=u'∙v+u∙v'

Получаем:

u∙v+(x²+1)∙(u∙v'+u'∙v)=arctg(x)

или:

u∙v+u∙v'∙x²+u∙v'+u'∙v∙x²+u'∙v=arctg(x)

u∙(v+v'∙x²+v') + u'∙v∙x²+u'∙v= arctg(x)

Выберем переменную v так, чтобы выполнялись условия:

1. u∙(v+v'∙x²+v') = 0

2. u'∙v∙x²+u'∙v = arctg(x)

1. Приравниваем u=0, находим решение для:

v+v'∙x²+v' = 0

Представим в виде:

Преобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение с ...