Решить уравнение Лапласа (∂^2 u)/(∂x^2 )+(∂^2 u)/(∂y^2 )=0 для прямоугольника методом Фурье при следующих граничных условиях: u(0,y)=f_1 (y),u(L_x,y)=f_2 (y),u(x,0)=0,u(x,L_y )=0

Имеем следующую задачу:

Решение уравнения будем искать в виде произведения двух функций:

При этом функция X(x) зависит только от x, а Y(y) только от y.

В этом случае: