Решить уравнения: а) б) ;

Условие:

Решить уравнения: а) $2^{\frac{1}{x+1}} \cdot 8^{\frac{1}{x^{2}-1}}=2^{\frac{5}{8}}$ б) $\log _{2}\left(x^{2}-3\right)+1=\log _{2}(6 x-10)$ ;

Решим сначала уравнение (a):

Исходное уравнение имеет вид:
2^(1/(x+1)) · 8^(1/(x²–1)) = 2^(5/8)
Поскольку 8 = 2³, заменим 8:
2^(1/(x+1)) · (2³)^(1/(x²–1)) = 2^(1/(x+1)) · 2^(3/(x²–1)) = 2^(1/(x+1) + 3/(x²–1))
Таким образом получаем:
2^(1/(x+1) + 3/(x²–1)) = 2^(5/8)
Так как основания степеней равны (2), то при условии, что основания положительны, равны должны быть и показатели степени:
1/(x+1) + 3/(x²–1) = 5/8
Заметим, что x²–1 можно разложить как (x+1)(x–1), тогда:
1/(x+1) + 3/[(x+1)(x–1)]...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство логарифмов используется для преобразования выражения $\log_2(x^2-3) + 1$ в уравнении $\log_2(x^2-3) + 1 = \log_2(6x-10)$?

Свойство $\log_b(M) - \log_b(N) = \log_b(M/N)$

Свойство $\log_b(M) + \log_b(N) = \log_b(MN)$

Свойство $k \cdot \log_b(M) = \log_b(M^k)$