1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Решить волновое уравнение с нулевыми граничными условиями методом разделения переменных Фурье (∂^2 u)/(∂t^2 )=a^2 (∂^2 u)/...

Решить волновое уравнение с нулевыми граничными условиями методом разделения переменных Фурье (∂^2 u)/(∂t^2 )=a^2 (∂^2 u)/(∂x^2 ) с граничными условиями u(0,t)=0;u(l,t)=0 и начальными условиями u(x,0)=f(x)=(L-x)x, ∂u(x,0)/∂t=ϕ(x).

«Решить волновое уравнение с нулевыми граничными условиями методом разделения переменных Фурье (∂^2 u)/(∂t^2 )=a^2 (∂^2 u)/(∂x^2 ) с граничными условиями u(0,t)=0;u(l,t)=0 и начальными условиями u(x,0)=f(x)=(L-x)x, ∂u(x,0)/∂t=ϕ(x).»
  • Высшая математика

Условие:

Решить волновое уравнение с нулевыми граничными условиями методом разделения переменных Фурье

с граничными условиями u(0,t)=0; u(l,t)=0 и начальными условиями u(x,0)=f(x)=(L-x)x, ∂u(x,0)/∂t=ϕ(x).

Решение:

Имеем следующую задачу:

Согласно методу Фурье решение уравнения будем искать в виде произведения двух функций:

При этом функция X(x) зависит только от x, а T(t) только от t.

Подставляем в уравнение:

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я