Решить волновое уравнение с нулевыми граничными условиями методом разделения переменных Фурье (∂^2 u)/(∂t^2 )=a^2 (∂^2 u)/(∂x^2 ) с граничными условиями u(0,t)=0;u(l,t)=0 и начальными условиями u(x,0)=f(x)=(L-x)x, ∂u(x,0)/∂t=ϕ(x).

Имеем следующую задачу:

Согласно методу Фурье решение уравнения будем искать в виде произведения двух функций:

При этом функция X(x) зависит только от x, а T(t) только от t.

Подставляем в уравнение: