Условие задачи
В емкости находился один литр 10 % раствора соли. В ¨емкость равномерно поступает раствор, концентрация которого пропорциональна скорости поступления воды, причем, если за 2 минуты поступает 1 литр воды, то концентрация поступающего раствора равна 10 %. Каков минимальный срок с момента начала поступления раствора в емкость до момента, когда в ¨емкости концентрация раствора станет равной 5 %, если ¨емкость за время эксперимента не переполняется?
Ответ
Оптимизировать надо время заполнения.
Обозначим через 𝑡 мин время от начала эксперимента до момента, когда в емкости концентрация раствора станет равной 5 %. В качестве параметра возьмем скорость поступления раствора в емкость, т.е. пусть за минуту в емкость поступает 𝑣 литров.
Вычисляя двумя способами концентрацию соли в растворе к моменту 𝑡, получаем уравнение
откуда
