Решить задачу о свободных колебаниях однородной круглой мембраны радиуса, закрепленной по краю. Начальная скорость равна нулю.

Будем рассматривать задачу в полярных координатах (r,). Учитывая осесимметричность постановки, решение не зависит от полярного угла, т.е. поперечное смещение точек мембраны u=u (r,t).
Отклонения мембраны описываются волновым уравнением

(1)

Граничное условие для закрепленного края имеет вид

u (R,t) =0. (2)

Начальные условия для смещения и скорости

(3)