Решите дифференциальное уравнение: y"(x) - 7y'(x) + 12y = (e^(3x)) * (3x^2 + 4x - 16) При начальных условиях: y(0) = 0 y'(0) = -73

Для решения данного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью, мы будем следовать нескольким шагам. ### Шаг 1: Записать уравнение Дано уравнение: \[ y(x) - 7y(x) + 12y(x) = e^{3x}(3x^2 + 4x - 16) \] ### Шаг 2: Найти характеристическое уравнение Сначала решим однородное уравнение: \[ y(x) - 7y(x) + 12y(x) = 0 \] Характеристическое уравнение: \[ r^2 - 7r + 12 = 0 \] Решим его с помощью дискриминанта: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \] Корни: \[ r_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ r_2 = \frac{7 - \sqrt{1}...