Решите графически задачу линейного программирования: egin array l f≤ft(x 1, x 2 ight)=3 x 1 +2 x 2 → max x ∈ D,:≤ft egin array l x 1 -x 2 ≥-4, 1 +2 x 2 ≤ 12, 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0. ight.

22 октября 2026
Высшая математика

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия
#Теория оптимизации

Решите графически задачу линейного программирования: egin array l f≤ft(x 1, x 2 ight)=3 x 1 +2 x 2 → max x ∈ D,:≤ft egin array l x 1 -x 2 ≥-4, 1 +2 x 2 ≤ 12, 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0. ight.

Условие:

Решите графически задачу линейного программирования:
\begin{array}{l}
f≤ft(x{1}, x{2}\right)=3 x{1}+2 x{2} → \max _{x ∈ D}, \\
D:≤ft\{\begin{array}{l}
x{1}-x{2} ≥-4, \\
x{1}+2 x{2} ≤ 12, \\
x{1} ≥ 0, x{2} ≥ 0 .
\end{array}\right.
\end{array}

Решение:

Шаг 1. Представим задачу. Нам дана функция f(x₁, x₂) = 3·x₁ + 2·x₂ → максимизировать, при ограничениях: 1) x₁ – x₂ ≥ –4, 2) x₁ + 2·x₂ ≤ 12, 3) x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

Шаг 2. Запишем уравнения границ ограничений. Ограничение (1): x₁ – x₂ = –4. Решим относительно x₂: x₂ = x₁ + 4. Ограничение (2): x₁ + 2·x₂ = 12. Решим относительно x₂: 2·x₂ = 12 – x₁ → x₂ = (12 – x₁)/2. Ограничения (3) задают положительные полуоси.

Шаг 3. Построим графически область допустимых значений D. Учитывая x₁ ≥ 0 и x₂ ≥ 0, область находится в первой четверти. Ограничение (1) представлено прямой x₂ = x₁ + ...

Решите графически задачу линейного программирования: egin array l f≤ft(x 1, x 2 ight)=3 x 1 +2 x 2 → max x ∈ D,:≤ft egin array l x 1 -x 2 ≥-4, 1 +2 x 2 ≤ 12, 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0. ight.

Условие:

Решение:

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Решите графически задачу линейного программирования: egin array l f≤ft(x 1, x 2 ight)=3 x 1 +2 x 2 → max x ∈ D,:≤ft egin array l x 1 -x 2 ≥-4, 1 +2 x 2 ≤ 12, 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0. ight.

Условие:

Решение:

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Решите графически задачу линейного программирования: egin array l f≤ft(x 1, x 2 ight)=3 x 1 +2 x 2 → max x ∈ D,:≤ft egin array l x 1 -x 2 ≥-4, 1 +2 x 2 ≤ 12, 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0. ight.