1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Решите уравнение Укажите корни этого уравнения, приналл...
Разбор задачи

Решите уравнение Укажите корни этого уравнения, приналлежашие отрезку .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Решите уравнение Укажите корни этого уравнения, приналлежашие отрезку .

Условие:

Решите уравнение

log⁡9(32x+52sin⁡x−6cos⁡2x−2)=x \log _{9}\left(3^{2 x}+5 \sqrt{2} \sin x-6 \cos ^{2} x-2\right)=x
Укажите корни этого уравнения, приналлежашие отрезку [−2π;−π2]\left[-2 \pi ;-\frac{\pi}{2}\right].

Решение:

Рассмотрим уравнение

  log₉(3^(2x) + 5√2·sin x – 6·cos²x – 2) = x.

Поскольку log₉(A) = x, то A = 9ˣ. Но заметим, что 9ˣ = (3²)ˣ = 3^(2x). Следовательно, при условии существования логарифма можно записать:

  3^(2x) + 5√2·sin x – 6·cos²x – 2 = 3^(2x).

Шаг 1. Выразим основное уравнение

  3^(2x) + 5√2·sin x – 6·cos²x – 2 = 3^(2x).

Видно, что с обеих сторон стоит 3^(2x), которые сокращаются:

  5√2·sin x – 6·cos²x – 2 =
0.

Шаг 2. Перепишем уравнение через sin x

Используем тож...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование является ключевым для упрощения исходного логарифмического уравнения $\log _{9}\left(3^{2 x}+5 \sqrt{2} \sin x-6 \cos ^{2} x-2\right)=x$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники