С помощью двойного интеграла вычислить координаты центра тяжести меньшей части фигуры, ограниченной заданными линиями: x² = 9y + 3 x² = – y + 3 (Поверхностную плотность считать равной единице).

Мы хотим найти координаты центра тяжести (x̄, ȳ) области R (при постоянной поверхностной плотности ρ = 1), которая ограничена двумя кривыми   (1) x² = 9y + 3  и  (2) x² = –y + 3. Наша стратегия следующая:  • Сначала перепишем уравнения в виде y = f(x).  • Найдём точки пересечения кривых, чтобы определить пределы по x.  • Запишем двойной интеграл для площади A и для первого момента по y.  • Вычислим центр масс по формулам   x̄ = (1/A ∬₍ᴿ₎ x dA)  и  ȳ = (1/A ∬₍ᴿ₎ y dA). Поскольку область симметрична относительно оси Oy, сразу получаем, что x̄ = 0. Осталось найти A и ȳ. ──────────────...