С помощью формулы Грина преобразовать криволинейный н~теграл I = замкнутый интеграл по C [х + In (х2 + y2)] dx+ уIn(х2 + у2) dy, где контур С ограничивает область D.

Для преобразования криволинейного интеграла с помощью формулы Грина, нам нужно сначала определить, что такое формула Грина и как она применяется. Формула Грина гласит, что для функции \( P(x, y) \) и \( Q(x, y) \), которые имеют непрерывные частные производные на...

\[ P(x, y) = x + \ln(x^2 + y^2) \] Частная производная по \( y \): \[ \frac{\partial P}{\partial y} = \frac{1}{x^2 + y^2} \cdot 2y = \frac{2y}{x^2 + y^2} \] \[ Q(x, y) = y \ln(x^2 + y^2) \] Частная производная по \( x \): \[ \frac{\partial Q}{\partial x} = y \cdot \frac{1}{x^2 + y^2} \cdot 2x = \frac{2xy}{x^2 + y^2} \] Теперь подставим найденные производные в формулу Грина: \[ \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} = \frac{2xy}{x^2 + y^2} - \frac{2y}{x^2 + y^2} \] Объединим дроби: \[ \frac{2y(x - 1)}{x^2 + y^2} \] Теперь мы можем записать двойной интеграл по области \( D \): \[ I = \iint_D \frac{2y(x - 1)}{x^2 + y^2} \, dA \] Таким образом, криволинейный интеграл \( I \) преобразуется в двойной интеграл по области \( D \): \[ I = \iint_D \frac{2y(x - 1)}{x^2 + y^2} \, dA \] Это и есть окончательный результат преобразования криволинейного интеграла с помощью формулы Грина.