Сформулировать и доказать признак делимости на три, если чтобы утверждать, что целое число a делится на три достаточно, чтобы сумма цифр

Признак: чтобы утверждать, что целое число a делится на 3, необходимо и достаточно, чтобы сумма цифр, которая образует запись числа a, делилась на 3.

Доказательство.

Любое целое число можно представить в виде

a=a_n*10ⁿ+a_n-1*10^n-1++a₂*10²+a₁*10¹+a₀

Запишем ряд равенств

10=9+1=3*3+1

100=99+1=33*3+1

1000=999+1=333*3+1

и т.д.

Подставим эти равенства

a=an(333∙3+1)++a...