Сформулировать основные свойства определенного интеграла. Доказать теорему об интегрировании неравенств между функциями.

Ниже представлено подробное решение задачи в несколько этапов. ────────────────────────────── Этап 1. Основные свойства определённого интеграла Пусть f(x) и g(x) – интегрируемые функции на отрезке [a, b], α и β – произвольные постоянные. Основные свойства определённого интеграла можно сформулировать следующим образом: 1. Линейность:    ∫ₐᵇ (α·f(x) + β·g(x)) dx = α·∫ₐᵇ f(x) dx + β·∫ₐᵇ g(x) dx. 2. Аддитивность по промежуткам:    Если c ∈ [a, b], то      ∫ₐᵇ f(x) dx = ∫ₐᶜ f(x) dx + ∫ᶜᵇ f(x) dx. 3. Свойство изменения знака при перестановке пределов интегрирования:    ∫ₐᵇ f(x) dx = – ∫ᵇₐ f(x)...