Условие задачи
Система представляется в виде технического устройства (аппаратура, производственный агрегат и т.п.), которое имеет три узла (элемента). Для работы технического устройства достаточно, чтобы работал хотя бы один узел. Система может находиться в следующих четырех состояниях:
e1 –все узлы системы работают исправно;
e2 – только один узел системы вышел из строя и подлежит восстановлению (ремонтируется или планируется его замена);
e3 – два узла системы вышли из строя и восстанавливаются;
e4 – все три узла системы вышли из строя и восстанавливаются.
Граф системы приведен на следующем рисунке:
Интенсивности переходов λij из состояния ei в состояние ej для каждого варианта приведены ниже:
Определить:
1. Распределение вероятностей состояний для любого момента времени на интервале t ∈[0; 5] с шагом h = 0,5;
2. Вектор финальных вероятностей системы;
3. Эффективность работы системы, если векторы стоимостей состояний системы приведены ниже для каждого варианта.
Ответ
Запишем систему дифференциальных уравнений Колмогорова, соответствующую приведенному графу системы:
Чтобы найти распределение вероятностей состояний для любого момента времени на интервале t [0; 5] с шагом h = 0,5 воспользуемся, например, численным методом Эйлера решения дифференциальных уравнений. Считаем, что в начальный момент времени система находилась в состоянии (все узлы системы работают ис...
