Скажем, что набор из k>1 целых чисел образует полную систему вычетов по модулю k, если все они дают разные остатки при делении на k. Для каких натуральных чисел n найдется бесконечно много таких натуральных m, что набор чисел {1^m, 2^m, ..., n^m}

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем, что значит, что набор чисел {1^m, 2^m, ..., n^m} образует полную систему вычетов по модулю k. 1. **Определение полной системы вычетов**: Набор чисел образует полную систему вычетов по модулю k, если все числа в наборе дают разные остатки при делении на k. То есть, для каждого i и j (где 1 ≤ i j ≤ n), должно выполняться условие: \( i^m \mod k \neq j^m \mod k \). 2. **Анализ условия**: Чтобы набор {1^m, 2^m, ..., n^m} образовывал полную систему вычетов, необходимо, чтобы степени m обеспечивали различие остатков. Эт...