Сколько всего четырёхзначных чисел, у которых сумма первых трёх цифр равна 25, а сумма последних трёх цифр равна 16? Число не должно начинаться с нуля.

Дано

Пусть четырёхзначное число записывается в виде $\overline{abcd}$, где:

• $a \in \{1, 2, \dots, 9\}$ (так как число не может начинаться с нуля);
• $b, c, d \in \{0, 1, \dots, 9\}$.

Условия задачи:

1. Сумма первых трёх цифр: $a + b + c = 25$
2. Сумма последних трёх цифр: $b + c + d = 16$

Решение

Шаг 1: Анализ системы уравнений Вычтем из первого уравнения второе: $(a + b + c) - (b + c + d) = 25 - 16$ $a - d = 9$

Так как $a$ — первая цифра числа ($1 \le a \le 9$), а $d$ — цифра ($0 \le d \le 9$),...