1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. СЛАУ решается методом Гаусса без выбора главного элемен...
Разбор задачи

СЛАУ решается методом Гаусса без выбора главного элемента. С какой максимальной относительной погрешностью можно задать элементы матрицы А и вектора правой части , чтобы абсолютная погрешность решения не превосходила ? Погрешность всех элементов считать

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
  • #Численные методы
СЛАУ решается методом Гаусса без выбора главного элемента. С какой максимальной относительной погрешностью можно задать элементы матрицы А и вектора правой части , чтобы абсолютная погрешность решения не превосходила ? Погрешность всех элементов считать

Условие:

СЛАУ Ax=f\mathbf{A x}=\mathbf{f} решается методом Гаусса без выбора главного элемента. С какой максимальной относительной погрешностью можно задать элементы матрицы А и вектора правой части f\mathbf{f}, чтобы абсолютная погрешность решения не превосходила ε=10−2\varepsilon=10^{-2} ? Погрешность всех элементов считать одинаковой, $ A=\left(

2∗10−31−110\begin{array}{cc} 2 * 10^{-3} & 1 \\ -1 & 10 \end{array}

$

Решение:

Найдем максимально допустимую относительную погрешность δ в элементах матрицы А и вектора f так, чтобы абсолютная погрешность решения системы Ax = f не превышала ε = 10^(–2).

Пошаговое рассуждение:

  1. Найдем точное решение системы. Для матрицы и вектора

      A = [ [2·10^(–3) 1]
          [–1    10] ],  f = [2; 20].

    Составим систему уравнений:
      (0.002)x₁ + x₂ = 2   (1)
      –x₁ + 10 x₂ = 20   (2)

    Из (1):
      x₂ = 2 – 0.002 x₁.
    Подставим в (2):
      –x₁ + 10(2 – 0.002 x₁) = 20 → –x₁ + 20 – 0.02 x₁ = 20.<br...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство матрицы A оказывает наибольшее влияние на чувствительность решения системы линейных уравнений Ax=f к погрешностям в исходных данных?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники