1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Случайна величина X задана функцией распределения Найти...
Разбор задачи

Случайна величина X задана функцией распределения Найти: 1) вероятность P(-1

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Случайна величина X задана функцией распределения Найти: 1) вероятность P(-1

Условие:

Случайна величина X задана функцией распределения $ F(x)=\left{

0 при x<−219(x+2)2 при −2≤x≤11 при x>1\begin{array}{lll} 0 & \text { при } & x<-2 \\ \frac{1}{9}(x+2)^{2} & \text { при } & -2 \leq x \leq 1 \\ 1 & \text { при } & x>1 \end{array}

$

Найти:

  1. вероятность P(−1<X<0)P(-1<X<0);
  2. плотность вероятности f(x)f(x);
  3. математическое ожидание M(X)M(X) и дисперсию D(X)D(X);
  4. построить графики функций f(x)f(x) и F(x)F(x).

Решение:

Шаг 1. Нахождение вероятности P(–1 < X < 0)

Для случайной величины с функцией распределения F(x) вероятность того, что X принимает значение между a и b, равна F(b) – F(a) (при непрерывном распределении). В нашей задаче на отрезке [–2; 1] функция распределения задана формулой
  F(x) = (1/9)·(x + 2)².
Найдем:
  F(0) = (1/9)·(0 + 2)² = (1/9)·4 = 4/9;
  F(–1) = (1/9)·(–1 + 2)² = (1/9)·1 = 1/9.
Таким образом, искомая вероятность:
  P(–1 < X < 0) = F(0) – F(–1) = 4/9 – 1/9 = 3/9 = 1/3.

————————————————————
Шаг 2. Нахо...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется плотность вероятности f(x) для непрерывной случайной величины, если известна её функция распределения F(x)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники