Условие задачи
Для изготовления различных изделий А и В используют три вида сырья. На производство единицы изделия А требуется затратить 6 килограмм сырья первого вида, 5 килограмм сырья второго вида, 7 килограмм сырья третьего вида. На производство единицы изделия В требуется затратить соответственно 3, 4, 3 килограмм сырья первого, второго и третьего вида. Производственные запасы сырья первого вида составляют 300 килограмм, второго вида 260 килограмм и третьего вида 400 килограмм. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет 4 рубля, готового изделия В – 6 рублей.
Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.
1. Дать геометрическое истолкование задачи и решить ее графически.
2. Решить задачу симплексным путем преобразования симплекс-таблиц.
Ответ
Построим математическую модель задачи.
Пусть х1 количество изделий А ; х2 количество изделий В .
Используя данные расхода сырья на единицу изделий А и В , получим следующие ограничения:
Запишем целевую функцию для оптимального плана реализации (максимальная прибыль от реализации), используя значения прибыли:
