Свести к интегральному уравнению краевую задачу: y^''+λy=sin⁡x,y(0)=y(π/2)=0. Ответ. y(x)=λ∫_0^(π/2)〖G(x;ξ) sin⁡ξ dξ〗, где G(x;ξ)={( -(cos√λ ξ)/√λ sin√λ x при 0≤x≤ξ@-(sin√λ ξ)/√λ cos√λ x при ξ≤x≤π/2)┤.

Имеем уравнение вида:

Построим вначале функцию Грина для краевой задачи:

Покажем, что краевая задача имеет лишь тривиальное решениеy(x) 0.

Имеем: