Точки K и M — середины сторон AB и BC соответственно параллелограмма ABCD. Отрезки AM и CK пересекаются в точке P. а) Докажите, что точка P принадлежит диагонали BD. б) Найдите площадь параллелограмма, если известно, что AB = 17, BP = 4 и BC = 25.

Для решения задачи начнем с пункта а). ### а) Докажем, что точка P принадлежит диагонали BD. 1. **Определим координаты точек параллелограмма ABCD**: - Пусть \( A(0, 0) \) - \( B(17, 0) \) (так как AB = 17) - \( C(17 + x, y) \) (где \( x \) и \( y \) — координаты точки C) - \( D(x, y) \) (так как ABCD — параллелограмм, то D будет находиться на одной вертикали с C) 2. **Найдем координаты точек K и M**: - Точка K — середина отрезка AB: \[ K\left(\frac{0 + 17}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = K\left(\frac{17}{2}, 0\right) \] - Точка M — середина отрезка BC: \[ ...