Точки М и Р являются серединами рёбер АС и СВ правильного тетраэдра SABC. Найди длину вектора ОВ, если ребро тетраэдра равно 6√3.

Чтобы найти длину вектора \( \vec{OB} \), где \( O \) - это центр тетраэдра \( SABC \), а \( B \) - одна из вершин, начнем с определения координат вершин тетраэдра. 1. **Определение координат вершин тетраэдра**: Пусть \( A \), \( B \), \( C \) и \( S \) имеют следующие координаты: - \( A(0, 0, 0) \) - \( B(6\sqrt{3}, 0, 0) \) - \( C(3\sqrt{3}, 3, 0) \) - \( S(3\sqrt{3}, 1, 3\sqrt{2}) \) Здесь мы используем, что длина ребра тетраэдра равна \( 6\sqrt{3} \). 2. **Нахождение координат точек М и Р**: Точка \( M \) - середина ребра \( AC \): \[ M = \left( \frac{0 + 3\sq...