Требуется доказать, что если ρ и ϕ — отношения эквивалентности на X, то ρ ∪ ϕ — отношение эквивалентности на X⇔ ρ ∪ ϕ = ρ ° ϕ.

а) Пусть ϕ отношение эквивалентности на X, докажем, что ϕ = ϕ. Пусть x, y ϕ x, y или x, y ϕ для определенности будем считать, что x, y (точно так же доказывается в случае x, y ϕ) x, x ϕ (так как ϕ рефлексивно)и x, y x, y ϕ (по определению композиции). В обратную сторону, из x, y ϕ существует т...