1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. В бесконечно глубокой потенциальной яме со стенками в т...
Разбор задачи

В бесконечно глубокой потенциальной яме со стенками в точках и находится частица массы m . Найти во втором порядке теории возмущений энергию первого возбужденного состояния ( ) при наличии возмущения const.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Уравнения математической физики
В бесконечно глубокой потенциальной яме со стенками в точках и находится частица массы m . Найти во втором порядке теории возмущений энергию первого возбужденного состояния ( ) при наличии возмущения const.

Условие:

В бесконечно глубокой потенциальной яме со стенками в точках x=0\mathrm{x}=0 и x=a\mathrm{x}=a находится частица массы m . Найти во втором порядке теории возмущений энергию первого возбужденного состояния ( n=2\mathrm{n}=2 ) при наличии возмущения V(x)=4bcos⁡πxacos⁡2πxa, b=V(x)=4 b \cos \frac{\pi x}{a} \cos \frac{2 \pi x}{a}, \mathrm{~b}= const.

Решение:

ШАГ 1. Неразусмотренная система

Для бесконечно глубокой ямы (границы x=0 и x=a) собственные функции и энергии даются выражениями

  ψₙ(x) = √(2/a) sin(nπx/a),
  Eₙ^(0) = (ħ²π²n²)/(2ma²).

Нас интересует состояние с n=2, у которого E₂^(0) = (ħ²π²·4)/(2ma²).

ШАГ 2. Преобразование возмущения

Дано возмущение:
  V(x) = 4b cos(πx/a) cos(2πx/a).

Применим формулу для произведения косинусов:
  cos A cos B = ½[cos(A+B) + cos(A–B)].
При A = πx/a и B = 2πx/a получаем:
  cos(πx/a) cos(2πx/a) = ½[cos(3πx/a) + cos(–πx/a)]...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При расчёте поправки второго порядка теории возмущений для энергии состояния \(n=2\) в бесконечно глубокой потенциальной яме, какие состояния \(k\) дают ненулевой вклад в сумму по \(k \ne n\)?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники