В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите тангенс угла между диагональю B1D и нижней гранью куба (плоскостью ABC).

Для решения задачи найдем тангенс угла между диагональю B1D и нижней гранью куба (плоскостью ABC). 1. **Определим координаты вершин куба**. Пусть куб имеет длину ребра \( a \). Тогда координаты вершин будут следующими: - \( A(0, 0, 0) \) - \( B(a, 0, 0) \) - \( C(a, a, 0) \) - \( D(0, a, 0) \) - \( A1(0, 0, a) \) - \( B1(a, 0, a) \) - \( C1(a, a, a) \) - \( D1(0, a, a) \) 2. **Найдем координаты точек B1 и D**: - \( B1(a, 0, a) \) - \( D(0, a, 0) \) 3. **Найдем вектор диагонали B1D**: \[ \overrightarrow{B1D} = D - B1 = (0, a, 0) - (a, 0, a) = (-a, a, -a) ...