1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. В выбраны два базиса: и . Разложить вектор в базисе .
Разбор задачи

В выбраны два базиса: и . Разложить вектор в базисе .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
В выбраны два базиса: и . Разложить вектор в базисе .

Условие:

В R2\mathbb{R}^{2} выбраны два базиса: e⃗1=(10),e⃗2=(01)\vec{e}_{1}=\binom{1}{0}, \vec{e}_{2}=\binom{0}{1} и e⃗1′=2e⃗1+e⃗2,e⃗2′=e⃗1−2e⃗2\vec{e}_{1}^{\prime}=2 \vec{e}_{1}+\vec{e}_{2}, \vec{e}_{2}^{\prime}=\vec{e}_{1}-2 \vec{e}_{2}. Разложить вектор $\vec{b}= 3 \vec{e}{1}+2 \vec{e}{2}$ в базисе (e⃗′)\left(\vec{e}^{\prime}\right).

Решение:

Чтобы разложить вектор b⃗=3e⃗1+2e⃗2\vec{b} = 3 \vec{e}_{1} + 2 \vec{e}_{2} в новом базисе (e⃗′)\left(\vec{e}^{\prime}\right), сначала найдем координаты векторов нового базиса в стандартном базисе.

  1. Запишем векторы нового базиса: $ \vec{e}{1}^{\prime} = 2 \vec{e}{1} + \vec{e}_{2} = 2
(10)\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}
(01)\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}
(21)\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}

\vec{e}{2}^{\prime} = \vec{e}{1} - 2 \vec{e}_{2} =

(10)\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}
(01)\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}
(1−2)\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix}
2.∗∗Составимматрицупереходаотновогобазисакстандартному∗∗: 2. **Составим матрицу перехода от нового базиса к стандартному**:

P =

(211−2)\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}

$...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая матрица перехода используется для преобразования координат вектора из нового базиса в старый?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники