В основании прямой треугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 лежит равнобедренный (𝐴𝐵=𝐵𝐶) треугольник 𝐴𝐵𝐶. Точка 𝐾 — середина ребра 𝐴1𝐵1, а точка 𝑀 делит ребро 𝐴𝐶 в отношении 𝐴𝑀 : 𝑀𝐶 = 1 : 3. а) Докажите, что 𝐾𝑀 ⊥𝐴𝐶. б) Найдите угол между прямой 𝐾𝑀 и плоскостью 𝐴𝐵𝐵1,

Для решения задачи, давайте сначала обозначим координаты точек треугольной призмы. 1. **Определение координат точек**: - Пусть точка \( A \) имеет координаты \( (0, 0, 0) \). - Точка \( B \) будет \( (6, 0, 0) \) (так как \( AB = 6 \)). - Точка \( C \) будет \( (3, h, 0) \), где \( h \) — высота треугольника \( ABC \). Поскольку треугольник равнобедренный, \( h \) можно найти из условия \( AC = 8 \): \[ AC^2 = AB^2 + h^2 \implies 8^2 = 6^2 + h^2 \implies 64 = 36 + h^2 \implies h^2 = 28 \implies h = 2\sqrt{7}. \] - Таким образом, координаты точки \( C \) будут \( (3,...