В правильной четырехугольной пирамиде SABCD на ребре SC отмечена его середина - точка M. Плоскость ABM пересекает ребро SD в точке N. Докажите, что N - середина ребра SD.

Для решения задачи начнем с анализа геометрической ситуации. 1. Определим координаты точек: Пусть S - вершина пирамиды, а A, B, C, D - вершины основания. Обозначим координаты точек следующим образом: - S(0, 0, h) - вершина пирамиды, - A(-a, -a, 0), - B(a, -a, 0), - C(a, a, 0), - D(-a, a, 0). Здесь h - высота пирамиды, а a - половина длины стороны основания. 2. Найдем координаты точки M: Точка M - середина ребра SC. Поэтому координаты точки M можно найти как среднее арифметическое координат точек S и C: \[ M\left(\frac{0 + a}{2}, \frac{0 + a}{2}, \frac{h + 0}{2}...