В правильной шестиугольной призме ABCDEFА1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 4, а боковые рёбра равны 3. Плоскость α содержит прямую СС1 и перпендикулярна плоскости AFF1. а) Докажите, что точка А1 лежит в плоскости α. б) Найдите расстояние между прямыми

Для решения задачи начнем с анализа правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1. ### Часть а) Доказательство, что точка A1 лежит в плоскости а. 1. **Определим координаты вершин призмы:** - Основание шестиугольника ABCDEF можно разместить в координатной плоскости. Пусть: - A(0, 0, 0) - B(4, 0, 0) - C(6, 2√3, 0) - D(4, 4√3, 0) - E(0, 4√3, 0) - F(-2, 2√3, 0) - Высота призмы равна 3, поэтому координаты верхних вершин будут: - A1(0, 0, 3) - B1(4, 0, 3) - C1(6, 2√3, 3) - D1(4, 4√3, 3) - E1(0, 4√3, 3) - F1(-2, 2√3, 3) 2. **Оп...