В правильной треугольной пирамиде DABC сторона основания AB=4, а боковое ребро DC=5. На ребре DB отмечена точка K так, что BK/KD=8/17. Найти синус угла между плоскостями (AKC) и (DBC).

Для решения задачи начнем с того, что определим необходимые элементы правильной треугольной пирамиды DABC. 1. **Определение координат вершин**: - Пусть A(0, 0, 0), B(4, 0, 0), C(2, 2√3, 0) (так как основание ABC - правильный треугольник со стороной 4). - Высота D будет находиться над центром основания ABC. Центр основания (O) можно найти как среднее арифметическое координат A, B и C: \[ O\left(\frac{0 + 4 + 2}{3}, \frac{0 + 0 + 2\sqrt{3}}{3}, 0\right) = O\left(2, \frac{2\sqrt{3}}{3}, 0\right) \] - Поскольку боковое ребро DC = 5, координаты D будут: \[ D\left(...