Версия для печати и копирования в MS Word Тип 16 № 1162 square (1) i В правильном тетраэдре A B C D, все рёбра которого равны 2 , найдите расстояние между прямой, соединяющей середины рёбер A B и C D, и прямой A D. Решение. Спрятать решение

Рассмотрим правильный тетраэдр ABCD с длиной стороны 2.

Шаг 1. Выберем координаты вершин. Можно положить:   A = (0, 0, 0),   B = (2, 0, 0),   C = (1, √3, 0).

Для того чтобы треугольник ABC оказался равносторонним (сторона 2), координаты подобраны так. Центроид треугольника ABC имеет координаты   G = ((0 + 2 + 1)/3, (0 + 0 + √3)/3, 0) = (1, √3⁄3, 0).

Высоту правильного тетраэдра с ребром 2 можно найти по формуле   h = √(2⁄3) · 2 = 2√6⁄3. Таким образом, вершину D можно взять со следующими координатами:   D = (1, √3⁄3, 2√6⁄3).

Итак, координаты вершин:   A = (0, 0, 0),   B = (2, 0, 0),   C = (...