В правильном тетраэдре ABCD, все рёбра которого равны 4, найдите расстояние от центра грани ABC до прямой CD.

Чтобы найти расстояние от центра грани ABC до прямой CD в правильном тетраэдре ABCD, следуем следующим шагам: 1. **Определим координаты вершин тетраэдра**: В правильном тетраэдре ABCD все рёбра равны 4. Удобно расположить тетраэдр в пространстве. Пусть: - A(0, 0, 0) - B(4, 0, 0) - C(2, 2\(\sqrt{3}\), 0) - D(2, \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{6}\)) Здесь мы использовали свойства правильного тетраэдра и его симметрию. 2. **Найдем центр грани ABC**: Центр грани ABC можно найти как среднее арифметическое координат вершин A, B и C: \[ O_{ABC} = \left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, ...