В правильном тетраэдре ДАВС, все ребра которого равны 4, найдите расстояние от точки А до плоскости ВСД.

Чтобы найти расстояние от точки A до плоскости, образованной вершинами B, C и D правильного тетраэдра ABCD, следуем следующим шагам: 1. **Определим координаты вершин тетраэдра**: - Вершина A: \( A(0, 0, 0) \) - Вершина B: \( B(4, 0, 0) \) - Вершина C: \( C(2, 2\sqrt{3}, 0) \) - Вершина D: \( D(2, \frac{4\sqrt{6}}{3}, \frac{4}{\sqrt{6}}) \) Здесь мы используем свойства правильного тетраэдра, где все ребра равны 4. 2. **Найдем векторы, образующие плоскость BCD**: - Вектор \( \vec{BC} = C - B = (2 - 4, 2\sqrt{3} - 0, 0 - 0) = (-2, 2\sqrt{3}, 0) \) - Вектор \( \vec{BD} = D ...