В правильную треугольную призму вписан шар. Площадь полной поверхности призмы равна 72√3. Найдите площадь поверхности шара. В ответе укажите площадь, деленную на π.

Чтобы найти площадь поверхности шара, вписанного в правильную треугольную призму, начнем с анализа данных. 1. **Площадь полной поверхности призмы**: Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы состоит из двух треугольных оснований и трех прямоугольных боковых граней. Формула для площади полной поверхности правильной треугольной призмы с основанием со стороной \( a \) и высотой \( h \) выглядит следующим образом: \[ S = 2 \cdot S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} \] где \( S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \) — площадь треугольного основания, а \( S_{\text{бок}} = ...