Условие задачи
Каждый житель некоторого города принадлежит к одной из социальных групп (богатые, средний класс, живущие за чертой бедности). По истечении года представитель i-й группы сохраняет свой социальный статус с вероятностью Pi, или с равными вероятностями переходит в одну из двух других групп. Пусть в данный момент a% жителей богаты, b% относятся к среднему классу, c% живут в нищете. В предположении, что описанная социальная динамика остается неизменной на протяжении многих лет, определите финальный социальный состав жителей города.
Ответ
Составляем матрицу переходом для описанного марковского процесса:
Определим финальные вероятности пребывания системы во всех состояниях. Записываем систему алгебраических уравнений для нахождения финальных вероятностей: в левой части системы вектор неизвестных вероятностей, в правой части транспонированная матрица переходов за один шаг. Кроме того, дополняем систему нормировочным уравнением. Имее...
