В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Высота CH проведена к гипотенузе AB. Длина гипотенузы AB равна 80, синус угла A равен 3/4. Найдите длину отрезка AH.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Дано**: - Угол C равен 90 градусов, значит треугольник ABC — прямоугольный. - Высота CH из вершины C на сторону AB равна 80. - \( \sin A = \frac{3}{4} \). 2. **Найдем длину стороны AC**: В прямоугольном треугольнике ABC, по определению синуса, мы имеем: \[ \sin A = \frac{BC}{AB} \] Обозначим: - \( AB = c \) - \( BC = a \) - \( AC = b \) Тогда: \[ \sin A = \frac{a}{c} = \frac{3}{4} \] Это означает, что: \[ a = \frac{3}{4}c \] 3. **Найдем длину стороны BC**: Из прямоугольного треугольника ABC ...