В прямоугольном треугольнике ABC угол С равен 90°. Стороны АС = 12 см, ВС = 5 см. Проведена медиана АМ и биссектриса СD. Они пересекаются в точке Е. а) Доказать, что АЕ / ЕМ = 24/5. б) Найти площадь треугольника CEM.

Для решения задачи начнем с анализа прямоугольного треугольника ABC, где угол C равен 90°. Даны стороны AC и BC: - AC = 12 см - BC = 5 см ### Шаг 1: Найдем длину стороны AB Сначала найдем длину гипотенузы AB с помощью теоремы Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ AB^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169 \] \[ AB = \sqrt{169} = 13 \text{ см} \] ### Шаг 2: Найдем координаты точек A, B и C Предположим, что точка C находится в начале координат (0, 0), тогда: - C(0, 0) - A(0, 12) (так как AC вертикальна) - B(5, 0) (так как BC горизонтальна) ### Шаг 3: Найдем координаты точки M (середина AB) Коор...