В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Известно, что длина отрезка BD на 4 см больше длины отрезка CD, а длина отрезка AD равна 9 см. Найдите стороны треугольника ABC и определите, в каком отношении CD делит площадь

Для решения задачи начнем с построения прямоугольного треугольника ABC с прямым углом в точке C. Проведем высоту CD из точки C на сторону AB. Обозначим длины отрезков: - \( AD = 9 \) см (дано) - \( BD = CD + 4 \) см (дано) Обозначим длину отрезка \( CD \) как \( x \). Тогда длина отрезка \( BD \) будет равна \( x + 4 \) см. Теперь, поскольку \( AB = AD + BD \), можем выразить длину стороны AB: \[ AB = AD + BD = 9 + (x + 4) = 13 + x \] Теперь найдем длину стороны AC и BC. В прямоугольном треугольнике ABC выполняется теорема Пифагора: \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \] Также, по свойству высоты в п...