В прямоугольном треугольнике MNK точки P и T — середины гипотенузы NK и катета MK соответственно. Биссектриса угла MNK пересекает прямую PT в точке Q. а) Докажите, что треугольники KQM и NPQ подобны. б) Найдите косинус угла KNM, если отношение площадей

Для решения данной задачи, давайте разберем ее по частям. ### Часть а) **Доказательство подобия треугольников KQM и NPQ.** 1. **Определим углы треугольников:** - Угол \( KQM \) — это угол между биссектрисой угла \( MNK \) и отрезком \( QM \). - Угол \( NPQ \) — это угол между отрезком \( PQ \) и отрезком \( NP \). 2. **Свойства биссектрисы:** - Биссектрисы углов в треугольниках делят углы пополам. Таким образом, угол \( MQK \) равен углу \( PQN \) (по свойству биссектрисы). 3. **Сравнение углов:** - Угол \( KQM \) равен углу \( NPQ \) (так как они оба являются углами, образова...