В равнобедренном треугольнике ABC (AB=AC) медиана AK равна 22 см. Биссектриса угла B делит сторону AC в отношении 3 : 5, считая от вершины A. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Для решения задачи начнем с анализа данных о треугольнике ABC. 1. **Обозначим стороны и точки**: - Пусть \( AB = AC = c \) (так как треугольник равнобедренный). - Пусть \( BC = a \). - Медиана \( AK \) делит сторону \( BC \) пополам, то есть \( BK = KC = \frac{a}{2} \). - Биссектрису угла \( B \) обозначим как \( BD \), где \( D \) — точка на стороне \( AC \), делящая её в отношении \( 3:5 \) от точки \( A \). 2. **Найдем длину отрезков AD и DC**: - Обозначим \( AD = 3x \) и \( DC = 5x \). - Тогда \( AC = AD + DC = 3x + 5x = 8x \). 3. **Используем теорему о биссектрисе**: ...