В равнобедренную трапецию ABCD с острым углом 60° можно вписать окружность. Найдите радиус этой окружности, если средняя линия трапеции равна 16.

Для решения задачи начнем с того, что в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, если сумма длин ее оснований равна сумме длин боковых сторон. Обозначим основания трапеции как a и b, а боковые стороны как c. 1. Обозначим среднюю линию трапеции как m. По условию, m = 16. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: m = (a + b) / 2. Следовательно, a + b = 2 * m = 2 * 16 = 32. 2. Поскольку трапеция равнобедренная, боковые стороны равны, то есть c1 = c2 = c. 3. В равнобедренной трапеции с острым углом 60 градусов можно использовать свойства треугольников, образованных выс...