В сферу радиуса см вписать прямой круговой конус наибольшего объема. Построить график зависимости объема конуса от его высоты, найти экстремум.

Шаг 1: Формула объема конуса

Объем конуса определяется формулой:

Шаг 2: Связь между радиусом и высотой

Из условия задачи мы знаем, что конус вписан в сферу радиуса $R$. Мы можем выразить радиус основания $r$ через высоту $h$:

Шаг 3: Подстановка значения радиуса

Подставим значение радиуса $R = 80$:

Шаг 4: Определение диапазона высоты

Высота $h$ может изменяться от $0$ до $160$ см (от 0 до $2R$).

Шаг 5: Построение графика

Для построения графика зависимости объема $V$ от высоты $h$ в электронных таблицах (например, Excel или Google Sheets):

1. Создайте столбец для значений высоты $h$ от $0$ до $160$ с шагом, например, $1$ см.
2. В соседнем столбце вычислите объем $V$ по формуле:
   $$V = \frac{1}{3} \pi h^2 (160 - h)$$
   ...