A D: D B=1: 2, D E-медиана, D F: F C=1: 3. Площадь треугольника D E F равна 6. Найдите площадь треугольника A B C.

Давайте обозначим точки и их отношения. Пусть $D$ - это точка на стороне $A B$, которая делит её в отношении $1:2$. Это значит, что $A D = x$ и $D B = 2x$, тогда $A B = A D + D B = x + 2x = 3x$.

Точка $E$ - это медиана, значит, она делит сторону $A C$ пополам. Пусть $A C = y$, тогда $A E = \frac{y}{2}$ и $E C = \frac{y}{2}$.

Теперь рассмотрим точку $F$ на стороне $B C$, которая делит её в отношении $1:3$. Пусть $B C = z$, тогда ...